数学の問題です。 教えてください ＡとＢの野菜を使って、カルシウム７５ｍｇ...

数学の問題です。



教えてください







ＡとＢの野菜を使って、カルシウム７５ｍｇ、ビタミンＣ９０ｍｇを含むサラダを作れ。





Ａ カルシウム20mg ビタミンC 6mg



B カルシウム10mg ビタミンC 18ｍｇ





答えと解き方、式

を教えてください。





宜しく御願い致します。

野菜Ａ１つ、Ｂ１つに含まれる栄養素が問題通りとして回答します。



題意より

２０Ａ＋１０Ｂ＝７５①

６Ａ＋１８Ｂ＝９０②



①の両辺を５で割り、４Ａ＋２Ｂ＝１５③



③＊９－②より、３０Ａ＝４５

∴Ａ＝１．５



③に代入して、６＋２Ｂ＝１５

∴Ｂ＝４．５



Ａを１．５個、Ｂを４．５個使ってサラダを作る。



（補足について）



１個＝１００ｇになるので

Ａを１．５個＝１５０ｇ、Ｂを４．５個＝４５０ｇ使ってサラダを作る。

Aを26x(mg)

Bを28y(mg)

としますね。



20x+10y=75------(1)

6x+18y=90-------(2)



(1),(2)

4x+2y=75--------(1)`

x+3y=90---------(2)`



(1),(2)

4x+2y=75

4x+12y=360

----------

10x=285

x=28.5

y=20.5



A.......26x28.5=741

B.......28x20.5=574



A---741mg

B---574mg



計算はご確認くださいね。

条件不足かもしれません…。そこで，以下の条件を加えて解いてみます。

＜条件＞

ＡとＢの野菜１00ｇにはそれぞれ，カルシウム20mg ビタミンC 6mg，カルシウム10mg ビタミンC 18ｍｇが含まれているとします。

Ａ，Ｂの野菜をそれぞれｘｇ，ｙｇ混ぜてサラダをつくるとすると，

カルシウム，ビタミンＣの含有量より，以下の連立方程式を得ます。

20x/100+10y/100=75

6x/100+18y/100=90

それぞれの式の係数を簡単にすると，

2x+y=750…①

x+3y=1500…②

①-2×②より，

2x+y-2(x+3y)=750-3000

2x+y-2x-6y=-2250

-5y=-2250

y=450…③

③を②に代入して，

x+1350=1500

x=150



よって，野菜Ａを150ｇ，野菜Ｂを450ｇ混ぜれば，作りたいサラダが完成します。

ただし，カルシウム，ビタミンＣの含有量を勝手に決めてしまいましたので，問題をもう一度確認してください。



いかがでしょうか。

Ａをｘ、Ｂをｙだけ使ったとすると、



２０ｘ＋１０ｙ＝７５…①

６ｘ＋１８ｙ＝９０…②



②より

ｘ＋３ｙ＝１５

２０ｘ＋６０ｙ＝３００…②’



②’－①

５０ｙ＝２２５

ｙ＝４．５



よってｘ＝１．５



よってＡが１．５、Ｂが４．５



でしょうか

Aの量をｘ Ｂの量をｙ とすると



① ２０ｘ+１０ｙ＝75

② ６ｘ+１８ｙ＝90



②÷６より ｘ+３ｙ＝１５ ｘ＝15-３ｙ

①÷５より ４ｘ+２ｙ＝15 ここに上段のｘを代入



４（１５－３ｙ）+２ｙ＝１５



６０-１２ｙ+２ｙ＝１５



-１０ｙ＝－４５

ｙ＝4.5



ｘ＝15-３×4.5 ＝ 1.5



です

連立方程式の問題だと思うんですが、



＞Ａ カルシウム20mg ビタミンC 6mg



＞B カルシウム10mg ビタミンC 18ｍｇ





これってどういうことですか？何gあたりなんですか？





[追記]

おｋです。



このとき、Aを100x(g)、Bを100y(g)使ったとすると、



20x+10y=75 ⇔ 4x+2y=15

6x+18y=90 ⇔ x+3y=15



ここから、y=4.5、x=1.5



すなわち、Aは150g、Bは450gです。